题目内容

正比例函数y=x的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象有一个交点的纵坐标是2，求：
（1）x=-3时反比例函数的值；
（2）当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围．

解：（1）把一个交点的纵坐标是2代入y=x求出横坐标为2，把（2，2）代入 $\text{[math]}$ ，
解得：k=4，故反比例函数为y= $\text{[math]}$ ，
当x=-3时，代入得：y=- $\text{[math]}$ ，
故x=-3时反比例函数的值为：- $\text{[math]}$ ；

（2）当x=-3时，y=- $\text{[math]}$ ，当x=-1时，y=-4，
又知反比例函数y= $\text{[math]}$ 在-3＜x＜-1时，y随x的增大而减小，
即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：-4＜y＜- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把一个交点的纵坐标是2代入y=x求出横坐标为2，把（2，2）代入 $\text{[math]}$ 求出k，把x=-3代入 $\text{[math]}$ 即可求值．
（2）令-3＜x＜-1，先求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，即可求出y的取值范围．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．