Question

（2012•东莞模拟）已知正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），△OMN的面积等于2．
（1）求这两个函数的解析式
（2）若正比例函数的值大于反比例函数的值，由图象直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据M的坐标和三角形的面积公式能求出a，把M的坐标分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，求出即可；
（2）由两函数解析式得出方程组，求出方程组的解，结合图象即可求出答案．

解答：（1）解：∵M（a，1），MN⊥x，△OMN的面积等于2．
∴

1

2

ON×MN=2，
∴

1

2

a×1=2，
a=4，
∴M（4，1），
∵把M的坐标（4，1）代入y=k₁x得：k₁=

1

4

，
把M的坐标（4，1）代入y=

k2

x

得：k₂=4，
∴正比例函数的解析式是：y=

1

4

x，反比例函数的解析式是：y=

4

x

．

（2）解：∵解方程组

y= 1 4 x y= 4 x

得：

x1=4 y1=1

，

x2=-4 y2=-1

，
∴两函数的交点坐标是（4，1），（-4，-1），
∴正比例函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是-4＜x＜0或x＞4．

点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数、正比例函数的解析式，三角形的面积，解方程组等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．