Question

如图，已知△ABC中，∠C＝，CD⊥AB于D，AD＝2，BC＝1，以C为圆心，1.4为半径画圆．求证：直线AB与⊙C相离．

Answer 1

答案：
解析：

证明　　因为CD⊥AB于D，则CD是圆心C到AB的距离． 　　因为　　∠ACD＝∠B， 　　所以　　Rt△ACD∽Rt△CBD， 　　＝， 　　CD2＝AD·BD． 　　由已知　　AD＝2，BD＝1， 　　可得　　CD＝． 　　因为　　CD＝＞1.4， 　　所以AB与⊙C相离． 　　分析　　直线与圆相离，说明该圆的圆心到直线的距离大于半径，而本题中⊙C的半径已给出为1.4，⊙C的圆心C到AB的距离即为CD的长，因此本题只要计算出CD的长大于1.4即可．本题的关键在于明确直线与圆的位置关系的判定方法．