题目内容
若a，b，c互不相等，则方程（a2+b2+c2）x2+2（a+b+c）x+3=0（ ）
| A、有两个相等的实数根 |
| B、有两个不相等的实数根 |
| C、没有实数根 |
| D、根的情况不确定 |
考点：根的判别式
专题：
分析：根的判别式△=4（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）×3即可判断△＜0，从而得到方程根的情况．
解答：解：△=4（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）×3
=4（-2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc）
=-2[（a-b） 2+（b-c） 2+（c-a） 2]＜0．
即△＜0．
故方程（a2+b2+c2）x2+2（a+b+c）x+3=0没有实数根．
故选：C．
=4（-2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc）
=-2[（a-b） 2+（b-c） 2+（c-a） 2]＜0．
即△＜0．
故方程（a2+b2+c2）x2+2（a+b+c）x+3=0没有实数根．
故选：C．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根；也考查了代数式的变形能力．
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