Question

某次机器人大赛中规定项目之一是，机器人要按照如图（实线部分）设计的曲线轨道运动，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的部分图形，若每条弧所在的圆都经过相邻的另一个圆的圆心，并且所有圆心都在同一直线上，则到⊙₆时机器人需要走过的长是

 

π m．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：规律型

分析：如图，连接O₁O₂，O₁A，O₂A，O₁B，O₂C，可求得∠AO₁O₂=∠AO₂C=60°，∠AO₁B=120°，再由弧长公式进行求解．

解答：解：如图，连接O₁O₂，O₁A，O₂A，O₁B，O₂C，AC，
∵O₁O₂=A0₂=AO₁=O₂C=15cm，
∴∠AO₁O₂=∠AO₂C=60°，∠AO₁B=120°，
∴

ADB

对的圆心角为360°-120°=240°，

AC

对的圆心角为60°，
∴

ADB

的长度为

240π×15

180

=20π（m），

AC

的长度为

60π×15

180

=5π（m），
所以走过的总路线长为20π×2+5π×8=80π（m）．

点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角．