Question

8．如图，已知OA平分∠BOD，OC平分∠AOB，∠COD=75°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可知，∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，由此可得∠COD=3∠AOC，根据已知条件可求∠AOC，进一步得到∠AOB的度数．

解答 解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵OA平分∠BOD，
∴∠AOB=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∠COD=∠AOD+∠AOC=3∠AOC，
∵∠COD=75°，
∴∠AOC=25°，
∴∠AOB=50°．

点评 考查了角平分线的定义，角的计算，关键是熟悉从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．