题目内容
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE。
（1）求证：AE//BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积。
（1）求证：AE//BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积。
解：（1）∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，
∴∠C=135°，
DA⊥DE，
又∵DE=DA，
∴∠E=45°，
∴∠C+∠E=18°，
∴AE//BC；
（2）∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴CE=AB=3，
∴DA=DF=CE-CD=2，
∴S□ABCE=CE.AD=3×2=6。
∴∠C=135°，
DA⊥DE，
又∵DE=DA，
∴∠E=45°，
∴∠C+∠E=18°，
∴AE//BC；
（2）∵AE∥BC，CE∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴CE=AB=3，
∴DA=DF=CE-CD=2，
∴S□ABCE=CE.AD=3×2=6。
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