Question

某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：y_A=

1

6

x，y_B=

1

2

x

．现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品．请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？

Answer 1

分析：根据等值关系“利润=A商品所获利润+B商品所获利润”列出函数关系并求得最大值．

解答：解：设投入A商品x万元资金，投入B商品（10-x）万元资金；
y=y_A+y_B=

1

6

x+

1

2

10-x

令

10-x

=t，
则x=10-t²
将x=10-t²代入y中，
解得y=

1

6

(10-t2)+

1

2

t
=-

1

6

t2+

1

2

t+

5

3

=-

1

6

(t-

3

2

)2+

49

24

∴t=

3

2

时，利润最大，y=

49

24

（万元）
此时x=10-t²=

31

4

答：当投资A商品

31

4

万元，B商品

9

4

万元时，获得利润最大，为

49

24

万元．

点评：此题考查了利润的函数关系式和最大利润的求法，同学们应学会运用二次函数解决实际问题．