题目内容
（2006•自贡）如图，太阳光线与地面成60°角，一颗倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的树影长为8 m，则大树的长为 m．
【答案】分析：如图，即求AC的长．
因为60°的角时△ABC的一个外角，且∠C为30°已知，所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°，即AB=BC=8，从而利用△ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30°角的余弦值，进而求出AC．
解答：
解：如图，作AD⊥CD于D点．
因为∠C=30°，∠ABD=60°，
且∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AB=8．
在Rt△ABD中，BD=AB•cos60°=8×0.5=4．
∴CD=12．
∴在Rt△ACD中，
AC=CD：cos30°=8
．
点评：解决本题的关键是作出辅助线得到相应的直角三角形．
因为60°的角时△ABC的一个外角，且∠C为30°已知，所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°，即AB=BC=8，从而利用△ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30°角的余弦值，进而求出AC．
解答：
解：如图，作AD⊥CD于D点．因为∠C=30°，∠ABD=60°，
且∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AB=8．
在Rt△ABD中，BD=AB•cos60°=8×0.5=4．
∴CD=12．
∴在Rt△ACD中，
AC=CD：cos30°=8
．点评：解决本题的关键是作出辅助线得到相应的直角三角形．
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