Question

【题目】如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．

（1）求⊙O的半径；

（2）求CF的长．

Answer 1

【答案】（1）⊙O的半径5；

（2）CF的长为．

【解析】试题分析：

（1）根据垂径定理得△ODC是直角三角形，再用勾股定理列方程即可求出圆的半径；

（2）证△OCD∽△OFC，由相似三角形的对应边成比例求出OF的长，在Rt△OCF中，用勾股定理可求出CF的长.

试题解析：

（1）设⊙O的半径为x，

∵E点是的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC==4，

在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2

∴（x﹣2）2+42=x2

∴x=5，即⊙O的半径为5；

（2）∵FC是⊙O的切线，

∴OC⊥CF

又∵E是的中点．∴OD⊥BC，∴OC2=ODOF，即52=3OF

∴，在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2

∴.