Question

如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S_△AOD：S_△BOC=AD²：AO²，④OD：OC=DE：EC，⑤OD²=DE•CD，正确的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

Answer 1

D解：连接OE，如图所示：

∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，

∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，

∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，

∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；

在Rt△ADO和Rt△EDO中，，

∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），

∴∠AOD=∠EOD，

同理Rt△CEO≌Rt△CBO，

∴∠EOC=∠BOC，

又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，

∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；

∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，

∴△EDO∽△ODC，

∴=，即OD²=DC•DE，选项①正确；

∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，

∠A=∠B=90°，

∴△AOD∽△BOC，

∴===，选项③正确；

同理△ODE∽△OEC，

∴，选项④正确；

故选D．