Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）求OD的长（用含t的代数式表示）；
（2）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（3）设△BEF的面积为S，求当t为何值时，S最大，并求出最大值；
（4）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵BC∥OA，
∴△EBF∽△DOF，=，
即：，
得到：；

（2）当四边形ABED是平行四边形时，
∴EB=AD，
，
∴t=；

（3）s==，
∴当t=2.5时，△EBF的面积最大为；

（4）当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°，
∵△EFB∽△OCB，
∴，
∴t=．
分析：（1）因为BC∥OA，所以可判定△EBF∽△DOF，得到关于OD和运动时间t的关系式，
（2）当四边形ABED是平行四边形时EB=AD，进而求出时间t；
（3）用含有t的代数式表示出△BEF的面积，利用二次函数的性质可求出当△BEF的面积最大时，t的值；
（4）利用相似三角形对应边成比例求解即可．
点评：本题主要考查勾相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和一元二次方程的解的情况，在平时的学习中需要多加练习熟练掌握．