Question

当x=6时，反比例函数y=

k

x

和一次函数y=

3

2

x-7的值相等．
（1）求反比例函数的解析式，
（2）若等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，且BC∥AD∥y轴，A，B两点的横坐标分别是a和a+2（a＞2），求a的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据x=6时，反比例函数y=

k

x

和一次函数y=

3

2

x-7的值相等，从而代入求出反比例函数解析式；
（2）由题意和图象知等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，求出A，B，C，D点的坐标，根据等腰梯形性质得到AB=CD，根据勾股定理得到关于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：解：（1）根据题意得：

k

6

=

3

2

×6-7，
解得：k=12，
所以反比例函数解析式为：y=

12

x

；

（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得，A（a，

3a

2

-7），B（a+2，

3a

2

-4），
C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AB=CD，
∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，
由勾股定理得：CD²=DE²+EC²=2²+（

12

a+2

-

12

a

）²，
AB²=AF²+BF²=2²+3²，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=CD，即2²+3²=2²+（

12

a+2

-

12

a

）²，
即

12

a+2

-

12

a

=±3，
①由

12

a+2

-

12

a

=3，化简得a²+2a+8=0，方程无实数根，
②由

12

a+2

-

12

a

=-3，化简得a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．
经检验，a₁=-4（不合题意舍去），a₂=2为所求的值．

点评：此题主要考查一次函数和反比例函数的性质和图象，学会联立方程求出交点坐标，应用等腰梯形的基本性质求出a值．