题目内容

已知，∠ADE=∠A+∠B，求证：DE∥BC．

证明：
证法1：延长AD交BC于F（如图1），
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC=∠A+∠B．
又∵∠ADE=∠A+∠B，

∴∠AFC=∠ADE．
∴DE∥BC．
证法2：如图2，反向延长DE，交AB于F．
∵∠ADE是△AFD的外角，
∴∠ADE=∠A+∠1．
又∵∠ADE=∠A+∠B，
∴∠1=∠B．
∴DE∥BC．
练习册系列答案
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15、如图，D，E是△ABC的边AB，AC的中点，已知S△ADE=2，则四边形BCED的面积为
6
．
9、如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠CAD=30°，∠EAC=85°，则∠E=
100°
．
如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（　　）精英家教网
A、AD•EB=AE•CDB、AE•BC=AC•DEC、AE•AC=AB•ADD、AD•DE=AE•BC
21、已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：
∵∠1+∠2=180° （已知）
又∠1+∠4=180°（
补角的性质
）
∴∠2=∠4（
同角的补角相等
）
∴EF∥AB（
内错角相等两直线平行
）
∴∠3=∠ADE（
两直线平行内错角相等
）
又∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC（
同位角相等两直线平行
）
∴∠AED=∠C（
两直线平行同位角相等
）
如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．

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