Question

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（ ）

A．（-，）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-1，）

Answer 1

【答案】分析：先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出．
解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC=2，
∴AC是圆的切线．
∵点A的坐标为（2，2），
∴OA==4，
∵OA=4，OC=2，
∴sin∠OAC=，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=60°，
∴OD=1，BD=，即B点的坐标为（-1，）．故选D．
点评：本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．