Question

20、观察下列顺次排列的等式：
1×3=3=2²-1，3×5=15=4²-1，5×7=35=6²-1，7×9=63=8²-1…猜想：第n个等式（n为正整数）应为

（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1

．

Answer 1

分析：分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

解答：解：∵1×3=2²-1；3×5=15=4²-1；5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1
∴第n个等式（n为正整数）应为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．