Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，则△DEF是________三角形．

Answer 1

等腰直角
分析：根据等腰三角形的性质可得到△DFC≌△DEA，根据全等三角形的性质即可得到，△DEF是等腰直角三角形．
解答：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴它四个角都是直角，AF=EP，
直角△EBP中，∠B=45°，
∴△EBP是等腰直角三角形，
∴EP=BE，
∴AF=EP=BE
又∵AD=BD，
∠EBD=∠FAD=45°
∴△EBD≌△FAD，
∴DF=DE，∠ADF=∠BDE
又∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．
点评：主要考查了垂线和等腰直角三角形的性质，还涉及到全等三角形的判定和性质，要会灵活运用．