题目内容

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，且cos²A- $数学公式$ cosA+1=0．求∠A的对边a；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B、∠C的对边之和b+c=6．求∠A的对边a．

解：（1）∵cos²A- $\text{[math]}$ cosA+1=0
由求根公式得：cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵cosA≤1，∴cosA= $\text{[math]}$ +1＞1，舍去
∴cosA= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$
∵c=5
∴b=5 $\text{[math]}$ -5，a= $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ；

（2）∵cosA=cos60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，b+c=6，
解得b=2，c=4，
∴a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据求根公式求出cosA值后，再利用锐角三角函数的概念和勾股定理求a；
（2）根据锐角三角函数的概念和勾股定理求a．
点评：本题考查了解直角三角形的能力，第一小题中还用到了一元二次方程的求根公式．

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