Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BD，CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB，交BA的延长线于F． 
(1)求证：AB²=AC·DE；
(2)求证：点A是BF的中点．

Answer 1

证明：先证△BCDC∽△CED，CD²=BD·DE，    
又∵AB=CD，AC=BD，
∴AB²=A·DE．    
(2)证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴OB=OC，    
又△BCE中，∠BCE=90°,
∴OC=OE，
∴BO=OE，    
又∵AC∥EF，
∴AB=AF，
∴点A是BF的中点．