Question

【题目】如图，放置的是一副斜边相等的直角三角板，其中AB＝BC，连接BD交公共的斜边AC于O点．

(1)证明：BD平分∠ADC；

(2)求∠COD的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠COD＝75°．

【解析】

（1）过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，证明△ABE≌△CBF，可得BE=BF，则结论得证；
（2）可得∠BAE=∠BCF=75°，则∠BCF=∠COD=75°．

解：(1)过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∴∠AEB=∠BFC=90°，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴∠BAE+∠BCD＝180°，

∵∠BCF+∠BCD＝180°，

∴∠BCF＝∠BAE，

∵AB＝BC，

∴△ABE≌△CBF(AAS)，

∴BE＝BF，

∴BD平分∠ADC；

(2)解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE＝∠BCF＝75°，

∵∠OCF＝COD+∠ODC，∠BCO＝∠ODC＝45°，

∴∠BCF＝∠COD＝75°．