题目内容
【题目】如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周长和为_____．（n≥2，且n为整数）
【答案】
．
【解析】
根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长即可解决问题．
解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，
∴A1D1＝D1C2，
∴△A2C2C3的周长＝
△A1C1C2的周长＝，
∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周长分别为1，，
，…，
，
∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周长和为1+++…+ ＝．
故答案为： ．
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