Question

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；

（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．

Answer 1

【考点】三角形内角和定理．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，

∴∠ACB=78°，

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，

∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；

（2）∠BFC=90°+A，

理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，

∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），

在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（180°﹣∠A）

=90°+∠A．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．