Question

若关于x的方程|x-1|=（a-1）x有且只有一个不大于

1

2

的根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：根据绝对值是大数减小数，可化简成不含绝对值得方程，根据方程的解不大于

1

2

，可得不等式，根据解不等式，可得不等式的解集．

解答：解：关于x的方程|x-1|=（a-1）x有且只有一个不大于

1

2

的根，
1-x=（a-1）x，
解得x=

1

a

，
x=

1

a

≤

1

2

，
解得：a≥2，或a＜0，
故答案为：a≥2，或a＜0．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，把含绝对值的方程转化成不含绝对值的方程是解题关键．