题目内容

计算：（x+2y+z）（x+2y-z）
分析：将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）-z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．
解答：解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）-z]=（x+2y）2-z2=x2+4xy+4y2-z2
点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．
练习册系列答案
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25、计算：（x-2y+4）（x-2y-4）．
13、计算：（x+2y）（x-2y）=
x2-4y2
．
（2012•青浦区二模）计算：（x-2y）（x+2y）=
x2-4y2
x2-4y2
．
探究下面的问题：

（1）在图甲中，阴影部分的面积和为
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；
（2）将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是
a+b
a+b
，宽是
a-b
a-b
，它的面积是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成两个多项式的形式）；
（3）由这两个图可以得到的乘法公式是
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表示）；
（4）运用这个公式计算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）
定义一种新运算“*”：a*b=2a-b，比如2*（-3）=2×2-（-3）=7．
（1）直接写出（-3）*2的结果是
-8
-8
；
（2）若3*x=-5，求x的值；
（3）计算：[（x-2y）*（x+y）]*3y．

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