题目内容
探究下面的问题：
（1）在图甲中，阴影部分的面积和为
（2）将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是
（3）由这两个图可以得到的乘法公式是
（4）运用这个公式计算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）
（1）在图甲中，阴影部分的面积和为
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；（2）将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是
a+b
a+b
，宽是a-b
a-b
，它的面积是（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成两个多项式的形式）；（3）由这两个图可以得到的乘法公式是
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表示）；（4）运用这个公式计算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）
分析：（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；
（2）根据图形求出这个长方形的长和宽，再根据面积公式，即可得出答案；
（3）根据这两个图形中阴影部分的面积相等即可得出答案；
（4）把（x-2y+3z）（x+2y-3z）变形为[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]，再运用平方差公式和完全平方公式计算即可．
（2）根据图形求出这个长方形的长和宽，再根据面积公式，即可得出答案；
（3）根据这两个图形中阴影部分的面积相等即可得出答案；
（4）把（x-2y+3z）（x+2y-3z）变形为[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]，再运用平方差公式和完全平方公式计算即可．
解答：解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；
（2）长方形的长是：a+b，宽是：a-b，
面积是：（a+b）（a-b）；
（3）由这两个图可以得到的乘法公式是：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）（x-2y+3z）（x+2y-3z）=[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]=x2-（2y-3z）2=x2-4y2+12yz-9z2；
故答案为：a2-b2；a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2；
（2）长方形的长是：a+b，宽是：a-b，
面积是：（a+b）（a-b）；
（3）由这两个图可以得到的乘法公式是：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）（x-2y+3z）（x+2y-3z）=[x-（2y-3z）][x+（2y-3z）]=x2-（2y-3z）2=x2-4y2+12yz-9z2；
故答案为：a2-b2；a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2；
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积．
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的值．
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