题目内容
△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，点D、E分别为AB、AC上的点，AD=2cm，△ADE与△ABC相似时，AE=
cm或
cm
cm或
cm．
| 3 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
分析：分①AD与AB是对应边，②AD与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
解答：
解：①AD与AB是对应边时，如图1，
∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=
（cm）；
②AD与AC是对应边时，如图2，
∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=
（cm），
综上，AE=
cm或
cm．
故答案为：
cm或
cm．
解：①AD与AB是对应边时，如图1，∵△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
即
| 2 |
| 4 |
| AE |
| 3 |
解得AE=
| 3 |
| 2 |
②AD与AC是对应边时，如图2，
∵△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
即
| 2 |
| 3 |
| AE |
| 4 |
解得AE=
| 8 |
| 3 |
综上，AE=
| 3 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要根据对应边分情况讨论求解．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=
△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则△ADE的周长是
，连接AO、BE、DC．