Question

如图，△ABC中，AB=BC=CA=8．一电子跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=3．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₂与点P₂₀₁₃之间的距离为

5

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质求出P₀P₁=5，P₁P₂=3，P₂P₃=5，P₃P₄=3，找出规律进行解答即可．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，边长为8，根据跳动规律可知，
∴P₁C=P₀C=P₀P₁=5，P₁P₂=3，P₂P₃=5，P₃P₄=3，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为5；当落点脚标为偶数时，距离为3，
故点P₂₀₁₂与点P₂₀₁₃之间的距离为5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了图形的变化类，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键．