题目内容
如图，在△ABC中，AB=7，AC=8，则第三条边BC上中线AD的取值范围是________．
0.5＜AD＜7.5
分析：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．
解答：
解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE，
在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，即AC-AB＜AE＜AC+AB，
8-7＜AE＜8+7，即1＜AE＜15，
∴0.5＜AD＜7.5．
故此题的答案为：0.5＜AD＜7.5．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，解决问题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
分析：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．
解答：
解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE，
在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，即AC-AB＜AE＜AC+AB，
8-7＜AE＜8+7，即1＜AE＜15，
∴0.5＜AD＜7.5．
故此题的答案为：0.5＜AD＜7.5．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，解决问题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
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