Question

如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，

b

3

≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）

• A、

  1

  16

  (a+b)2
• B、

  1

  8

  (a+b)2
• C、

  1

  4

  (a+b)2
• D、

  1

  2

  (a+b)2

Answer 1

分析：先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．

解答：解：设AE=AH=CF=CG=x，则BE=DG=a-x，BF=DH=b-x，
设四边形EFGH的面积为y，
依题意，得y=ab-x²-（a-x）（b-x），
即：y=-2x²+（a+b）x，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
函数有最大值为

-(a+b)2

4×(-2)

=

1

8

（a+b）²．
故选B．

点评：根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．