Question

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．

(1)求∠BAE的度数；

(2)求∠EAD的度数．

 

Answer 1

【答案】

∠BAE为50°,∠EAD为10°。

【解析】

试题分析：（1）根据△ABC的内角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分线的性质、△ABE的内角和定理来求∠BAE的度数；

（2）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=

∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；

又∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=50°；

（2）∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DAC=40°，

由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°，即∠EAD=10°

考点：三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．解题时，还借用了直角三角形的两个锐角互余的性质。