Question

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．

(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

Answer 1

答案：
解析：

(1)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC， 　　∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠B＝∠C，从而AB＝AC． 　　(2)过点O分别作OF⊥AB，OE⊥AC，F、E分别是垂足，由题意知，OE＝OF． 　　在Rt△OFB和Rt△OEC中，∵OF＝OE，OB＝OC，∴Rt△OFB≌Rt△OEC． 　　∴∠OBF＝∠OCE，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB， 　　∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC． 　　(3)不一定成立． 　　(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图)．