Question

3．如图，在⊙O中，弦AB=1cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙0的直径为2cm．

Answer 1

分析 由题意知，弦长为1所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，易得半径，得直径．

解答 解：连接OA和OB，
∵AB=1，∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴三角形AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=1，
∴直径为2cm，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键．