Question

已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足xy=4.  请先在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：

（1）利用所画图象，求当－1≤y≤3时x的取值范围；

（2）若点P正好也在直线上，求点P的坐标；

（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．

 

Answer 1

解：列表

x	0	-1
y	1	-1

　　 连线画图

（1）由图象可得，当y=－1时x=－1，当y=3时x=1……3分

∴x的取值范围为－1≤x≤1

（2）依题意得：

解得

　　 所以点P的坐标为（1，3）

（注：如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分）

（3）依题意得：对于，令当y=0得x= 点A坐标为（，0）………1分

∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4.

∴x的取值范围为0<x<4………2分

△OPA的面积S===　

即 S关于点P的横坐标x的函数解析式为S= ………3分