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已知矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,若∠AOB=120°,BD=8cm,则矩形ABCD的面积为______cm
2
.
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过点O作OM⊥AD与点M,
∵∠AOB=120°,BD=8cm,
∴OD=4,AB=4.则OM=2,
∴DM=2
3
.∴AD=4
3
.
∴矩形ABCD的面积为4×4
3
=16
3
cm
2
.
故答案为16
3
.
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如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与A、D不重合),过点P作PE⊥CP交直线AB于点E,设PD=x,AE=y,
(1)写出y与x的函数解析式,并指出自变量的取值范围;
(2)如果△PCD的面积是△AEP面积的4倍,求CE的长;
(3)是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明你的结论.
已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动
,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S.
(1)若t=2时,求证:△DBA∽△PBQ;
(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值;
(3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
已知矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,若∠AOB=120°,BD=8cm,则矩形ABCD的面积为
cm
2
.
如图,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延长AD到点E,使AE=15,连接BE交AC于点P.
(1)求AP的长;
(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由;
(3)已知以点A为圆心,r
1
为半径的动⊙A,使点D在动⊙A的内部,点B在动⊙A的外部.
①求动⊙A的半径r
1
的取值范围;
②若以点C为圆心,r
2
为半径的动⊙C与动⊙A相切,求r
2
的取值范围.
如图:已知矩形ABCD中,CE∥DF.
(1)请问图中有哪几对三角形全等,全部写出来(不另添辅助线);
(2)请任选其中一对全等三角形给予证明.
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