题目内容
四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是
- A.两组角分别相等的四边形
- B.平行四边形
- C.对角线互相垂直的四边形
- D.对角线相等的四边形
B
分析：对于所给等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（a-c）2+（b-d）2=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形．
解答：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
可化简为（a-c）2+（b-d）2=0
∴a=c，b=d
∵a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边
∴a=c，b=d
即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
分析：对于所给等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（a-c）2+（b-d）2=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形．
解答：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
可化简为（a-c）2+（b-d）2=0
∴a=c，b=d
∵a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边
∴a=c，b=d
即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，12和13，∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积．
4、如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
11、如图，延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n＞0），则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为