Question

如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，12和13，∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，可以得到Rt△ABC，利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理逆定理也可判断出△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积．

解答：解：如图，连接AC．
∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
在直角三角形ABC中，
根据勾股定理得：AC=

32+42

=5，
又AC²+CD²=5²+12²=169，
AD²=13²=169，
∴△ACD为直角三角形，
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=36
四边形ABCD的面积是36．

点评：勾股定理和勾股定理逆定理是考查的重点，作辅助线把四边形分解为两个直角三角形求解是解本题的突破点．