Question

如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为20cm，15cm，现在将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以20cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

Answer 1

考点：勾股定理的应用,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15
由勾股定理有：AB=25，应分以下三种情况：

①如图1，当AB=AD=25时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=15m，
∴△ABD的周长=25+25+2×15=80cm．

②如图2，当AB=BD=25时，
∵BC=15cm，
∴CD=25-15=10cm，
∴AD=

AC2+CD2

=

202+102

=10

5

cm，
∴△ABD的周长=25+25+10

5

=（50+10

5

）cm．

③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-15，由勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

202+(x-15)2

=x，
解得x=

125

6

，
∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=

125

6

+

125

6

+25=

200

3

m．

点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解．