Question

9．吉尔最近搬进了新居，房号是一个三位数，这个数与三个数位上的数字之和是429，则房号三个数位上的数字的乘积是28．

Answer 1

分析 设百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，根据这个数与三个数位上的数字之和是429列出方程x+y+z+100x+10y+z=429，整理得101x+11y+2z=429，由1≤x＜5，0≤y≤9，0≤z≤9，得出101x=429-11y-2z≥429-11×9-2×9=312，则x=4，11y+2z=25，再根据2z是偶数，25是奇数，得到y是奇数，求出y=1，z=7，进而求解即可．

解答 解：设百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，根据题意得
x+y+z+100x+10y+z=429，
整理得101x+11y+2z=429，
∵1≤x＜5，0≤y≤9，0≤z≤9，
∴101x=429-11y-2z≥429-11×9-2×9=312，
∴x＞3，
∴x=4，
∴11y+2z=25，
∵2z是偶数，25是奇数，
∴11y是奇数，y是奇数，
∴y=1，
此时z=7，房号三个数位上的数字的乘积是4×1×7=28．
故答案为28．

点评 本题考查了三元一次不定方程，根据十位与个位上的最大数字为9，求出百位上的数字为4，再根据奇数+偶数=奇数确定出十位与个位上的数字是解题的关键．