Question

如图所示，在?ABCD中，EF过对角线的交点O，分别交AD、BC于点E、F，已知：AB=4，BC=7，OE=3．
（1）求四边形EFCD的周长；
（2）?ABCD被EF分成的两个四边形面积相等吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）由在?ABCD中，EF过对角线的交点O，易证得△DOE≌△BOF，即可得DE=BF，OF=OE，继而求得答案．
（2）由△DOE≌△BOF，同理△AOE≌△COF，易证得△AOB≌△COD，继而可得?ABCD被EF分成的两个四边形面积相等．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，
∴∠ODE=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，

∠ODE=∠OBF OA=OC ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF（SAS），
∴DE=BF，OE=OF=3，
∴四边形EFCD的周长为：DE+EF+FC+CD=BF+CF+EF+CD=BC+EF+CD=7+6+4=17；

（2）?ABCD被EF分成的两个四边形面积相等．
理由：∵△DOE≌△BOF，
∴S_△DOE=S_△BOF，
同理：S_△AOE=S_△COF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中，

AB=CD OA=OC OB=OD

，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S_△AOB=S_△COD，
∴?ABCD被EF分成的两个四边形面积相等．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．