Question

（1）如图①，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交OC于点E。求证CD=CE。

（2）若将图①中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变（如图②），那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？

Answer 1

（1）证明：连结OD，则OD⊥DC，∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA。

又∵∠ODA+∠EDC=90°，  ∠OAD+∠AEO=90°，

∴∠EDC=∠AEO   ∵∠AEO=∠CED   ∴∠EDC=∠CED，  ∴CE=CD

（2）结论CD=CE还成立

理由如下：连结OD，则OD⊥DC

∵OB所在直线向上平行移动，∴AF⊥FC。

证法同（1），可知CD=CE仍成立