题目内容

设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，
若x1＞0，x2＞0，则
 
；
若x1＜0，x2＜0，则
 
；
若x1x2＜0，则
 
；
若x1x2＞0，则
 
．
分析：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据△≥0及已知条件即可求解．
解答：解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，
∵x1＞0，x2＞0，∴
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＞0
x1+x2=-
b
c
＞0
，
∵x1＜0，x2＜0，∴
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＞0
x1+x2=-
b
a
＜0
，
∵x1x2＜0，∴
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＜0
，
∵x1x2＞0，∴
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＞0 
．
故答案为：
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＞0
x1+x2=-
b
c
＞0
，
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＞0
x1+x2=-
b
a
＜0
，
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＜0
，
△=b2-4ac≥0
x1x2=
c
a
＞0 
．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要正确根据题意列出不等式组进行求解．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为（　　）
A、4B、6C、8D、10
阅读下面材料：
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程中各系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根；
（1）则a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1×x2=
c
a
．根据该材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=_
 
．
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据阅读材料：解决以下问题：
（1）已知x1，x2是方程x2+4x-3=0的两实数根，则x1+x2=
-4
-4
，x1•x2=
-3
-3
；
（2）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，不解方程，试求
1
x1
+
1
x2
的值；
（3）已知x1，x2是方程x2-6x-5=0的两实数根，不解方程，试求
x2
x1
+
x1
x2
的值．

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