Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD//BC交y轴于点D.

（1）求平行线AD、BC之间的距离；

（2）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，当△PCB的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到直线BC上点M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．当点Q的运动路径最短时，求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2，将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作，当是以为底边的等腰三角形时，将等腰绕点D逆时针旋转一周，记旋转中的为，若直线与y轴交于点K，直线与直线AD交于点I，当是以KI为底边的等腰三角形时，求出的值.

Answer 1

【答案】（1）平行线AD、BC之间的距离为；

（2）点M的坐标为，点Q经过的最短路径的长为

（3）的值为.

【解析】试题分析：（1）（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理求出BC 的长， 求得的值， ，由得出BH的长；（2）

先判断出△PCD面积最大时，点P的坐标，然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为的长，计算即可；（3）是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可.

试题解析：（1）令，

（2）

（3）

①，

②，

③，