Question

【题目】某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台型换气扇和2台型换气扇共需220元；购买3台型换气扇和1台型换气扇共需200元．

（1）求两种型号的换气扇的单价．

（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且型换气扇的数量不多于型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）型换气扇的单价为45元．型换气扇的单价为65元；（2）购买型换气扇40台， 型换气扇20台时最省钱

【解析】

（1）设型换气扇的单价为元，型换气扇的单价为元，依据题意列方程求解即可．

（2）设购买型换气扇台，则购买型换气扇台，共需元，依据题意列出函数表达式，再根据一次函数的性质求出最值即可．

解：（1）设型换气扇的单价为元，型换气扇的单价为元．

根据题意，得

∴型换气扇的单价为45元．型换气扇的单价为65元．

（2）设购买型换气扇台，则购买型换气扇台，共需元，

根据题意，得

∵，

∴当取最小值时，有最小值．

∵，解得，

∴当时，取得最小值，此时型换气扇的数量为，

即当购买型换气扇40台， 型换气扇20台时最省钱．