Question

解方程：（1）x²-2x-1=0．        （2）（x-1）（x+2）=2（x+2）

Answer 1

分析：（1）把-1移项到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式，开方得到两个一元一次方程，分别求出两方程的解即为原方程的两根；
（2）把x+2看作一个整体，把等号右边的式子移项到右边，然后提取公因式x+2，得到两因式的乘积为0，根据两数相乘等于0，两数中至少有一数为0，即可方程的两个根．

解答：解：（1）x²-2x-1=0
移项得：x²-2x=1
两边加上1得：（x-1）²=2
开方得：x-1=

2

或x-1=-

2

解得：x1=1+

2

，x2=1-

2

；
（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）
移项得：（x-1）（x+2）-2（x+2）=0
因式分解得：（x+2）（x-3）=0
即x+2=0或x-3=0，
解得：x₁=-2，x₂=3．

点评：此题考查学生灵活运用配方法、因式分解法以及公式法求一元二次方程的解．学生做题时应选择适当的方法来解．