Question

如图AD是△ABC的角平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，则

1. A.
   ∠B=∠C
2. B.
   ∠EDB=∠FDC
3. C.
   ∠ADE=∠ADF
4. D.
   ∠ADB=∠ADC

Answer 1

C
分析：由角平分线易得∠EAD=∠DAF，由垂直易得∠AED=∠AFD=90°，进而利用三角形内角和为180°即可得到另一对相等的角．
解答：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠ADE=90°-∠BAD，∠ADF=90°-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADF．
故选C．
点评：用到的知识点为：垂直的定义；等角的余角相等．