题目内容
图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．
⑴证明：∵
，
，
．
∵
，
，
， 
．
在
．
⑵答案不唯一．如
．
证明：∵
，
，
．
其相似比为：
．
⑶ 由（2）得
，
．
同理
.
．
⑷作
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，
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， 
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，
， 
． 
解析
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如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
