Question

31、如图，正方形ABED中，对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交OB于点F．小明说：我可得到结论OE=OF．小东说：你说的正确，若E点在AC的延长线上，也有OE=OF，小东说的对吗？请画出图形，并作出说明．

Answer 1

分析：根据已知及正方形的性质，利用ASA判定△AOF≌△BOE，再根据全等三角形的对应边相等即可得到结论．

解答：证明：由四边形ABCD是正方形，知OA=OB
∠AOF=∠BOE=90°
由AG⊥EG知∠F+∠FBG=90°，而∠E+∠EBO=90°，
∠FBG=∠EBO
则∠F=∠E
所以△AOF≌△BOE（AAS）
故OE=OF．

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用能力．