题目内容
有若干名战士，恰好组成一个八列长方形队列．若在队列中再增加120人或从队列中减去120人后，都能组成一个正方形队列．问原长方形队列共有多少名战士？
设原有战士8n人，8n+120=a2，8n-120=b2，
则存在a2-b2=240，
即（a+b）（a-b）=240．但a+b与a-b的奇偶性相同，且a、b都为偶数，
故a+b=120，a-b=2，于是a=61，b=59（不合题意舍去）；
a+b=60，a-b=4，于是a=32，b=28，则8x=904．因为904-120=784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去；
a+b=40，a-b=6，于是a=23，b=17（不合题意舍去）；
a+b=30，a-b=8，于是a=19，b=11（不合题意舍去）；
a+b=24，a-b=10，于是a=17，b=7（不合题意舍去）；
a+b=20，a-b=12，于是a=16，b=4，则8x=136；
a+b=16，a-b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合题意舍去）．
故原长方形队列共有136名战士．
则存在a2-b2=240，
即（a+b）（a-b）=240．但a+b与a-b的奇偶性相同，且a、b都为偶数，
故a+b=120，a-b=2，于是a=61，b=59（不合题意舍去）；
a+b=60，a-b=4，于是a=32，b=28，则8x=904．因为904-120=784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去；
a+b=40，a-b=6，于是a=23，b=17（不合题意舍去）；
a+b=30，a-b=8，于是a=19，b=11（不合题意舍去）；
a+b=24，a-b=10，于是a=17，b=7（不合题意舍去）；
a+b=20，a-b=12，于是a=16，b=4，则8x=136；
a+b=16，a-b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合题意舍去）．
故原长方形队列共有136名战士．
练习册系列答案
相关题目
为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
| 组 别 | 噪声声级分组 | 频 数 | 频 率 |
| 1 | 44.5--59.5 | 4 | 0.1 |
| 2 | 59.5--74.5 | a | 0.2 |
| 3 | 74.5--89.5 | 10 | 0.25 |
| 4 | 89.5--104.5 | b | c |
| 5 | 104.5-119.5 | 6 | 0.15 |
| 合 计 | 40 | 1.00 |
（1）频数分布表中的a=
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
| 组 别 | 噪声声级分组 | 频 数 | 频 率 |
| 1 | 44.5--59.5 | 4 | 0.1 |
| 2 | 59.5--74.5 | a | 0.2 |
| 3 | 74.5--89.5 | 10 | 0.25 |
| 4 | 89.5--104.5 | b | c |
| 5 | 104.5-119.5 | 6 | 0.15 |
| 合 计 | 40 | 1.00 |
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？