Question

如图，⊙O的半径为6，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为________．

Answer 1

36
分析：连BC、BD，由直径AB⊥CD，则△BOD、△ODB都为等腰直角三角形，则BC=OB=6，∠CBD=90°，利用S_弓形CED=S_扇形CBD-S_△BCD和扇形的面积公式计算得到-CD•BO=18π-36，然后再利用S_阴影部分=S_半圆ACD-S_弓形CED进行计算即可．
解答：连BC、BD，如图，
∵直径AB⊥CD，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴BC=OB=6，∠CBD=90°，
∴S_弓形CED=S_扇形CBD-S_△BCD
=-CD•BO
=-×12×6
=18π-36，
∴S_阴影部分=S_半圆ACD-S_弓形CED=×π×6²-（18π-36）=36．
故答案为36．
点评：本题考查了扇形面积公式：扇形的面积S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形的性质．