Question

化简并计算：

1

x ( x +1)

+

1

( x +1)( x +2)

+

1

( x +2)( x +3)

+…+

1

( x +19)( x +20)

=

400 x -20x

400x-x2

．（结果中分母不含根式）

Answer 1

分析：根据

1

x ( x +1)

=

1

x

-

1

x +1

，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．

解答：解：原式=

1

x

-

1

x +1

+

1

x +1

-

1

x +2

+…+

1

x +19

-

1

x +20

=

1

x

-

1

x +20

=

20

x ( x +20)

=

400 x -20x

400x-x2

．
故答案为：

400 x -20x

400x-x2

．

点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．